Desarrollo del pensamiento matemático
Texto de Aura Martínez descargar
Texto de Ma. Magdalena Dueñas descargar
Texto de Marcela Pérez descargar
Texto de Monserrat Martínez descargar
¿PARA QUÉ SIRVEN LAS
MATEMÁTICAS?
Mtra.
Ma. Magdalena Dueñas
¿Para
qué sirven las matemáticas?, me preguntó una mañana
Carolina con tono de fastidio pues era obvio que se negaba a resolver el
problema que previamente estaba escrito, no recuerdo exactamente el contenido
del mismo, la memoria se muestra recelosa después de casi diecisiete años de
servicio trabajando en el nivel primaria, de los cuales, doce han sido con
grados superiores, quinto y sexto para ser precisa.
Después de que Carolina rompiera el silencio,
mi mente trató de evocar para qué me habían servido a mí, era obvio que cuando
niña pensaba que las matemáticas no me servirían más que para obtener buenas
notas y conseguir el diploma de fin de curso. Esto se complicaba porque los
ejercicios escritos en las hojas de block tamaño esquela que la profesora
solicitaba, quedaban atiborradas de tachones pues confieso que no era la mejor
en la materia. La profesora por su parte, se limitaba a repartir los enormes
cincos, esos que se había encargado de remarcar con su color carmín. Cuando la
nota llegaba a mis manos, la guardaba
rápidamente en la mochila, por ningún motivo quería presumir mi cobarde hazaña;
tiempo después me preparaba para ensayar el argumento que daría a mis padres,
siempre con el pretexto de que todos habíamos reprobado.
En fin, era común que después de cada ejercicio
mal realizado en la escuela, por la noche una sesión especial con papá me
esperaba. Paciente él me leía palabra por palabra el problema y me hacía
hincapié en la importancia de saber qué operación me estaban pidiendo en la
situación presentada.
El miedo me invadía, mi mente se quedaba en
blanco, mis manos transpiraba y el hueco en el estómago se hacía más grande al
compás del segundero del reloj que pendía de la sala. Por más que me esforzaba
no comprendía, entonces don Fermín subrayaba con rojo los datos y luego
encerraba la pregunta varias veces con la esperanza de que dichas acciones,
fueran la clave para que la respuesta brotara como por arte de magia. Hubiese
querido que mi historia con las matemáticas en ese instante fuera una
eucatástrofe, pero no era así. Casi siempre terminé llorando, mi cabeza parecía
un remolino de ideas vagas y confusas, de datos carentes de significados, de
personajes, escenarios, e historias inverosímiles que se encontraban tras las
líneas de cada situación problemática.
En fin, cada noche se repetía el ritual hasta
que salí de la primaria, porque en la secundaria, la mente de papá se quedaba
en blanco, sus manos transpiraban y no sé si sentiría como yo ese hueco en el
estómago que se hacía más grande al compás del segundero del reloj que pendía
de la sala; porque ya no podía ayudarme, los temas simplemente se habían salido
de su dominio. Así que tuve que esforzarme por ser la primera en la clase y
aprender cada algoritmo, cada fórmula, cada teorema; cada indicio que me permitiera
entender el algebra, la geometría, la trigonometría.
En ese momento hice una pausa y le pedí a mi
grupo de quinto grado que le mencionara a Carolina para qué servían las matemáticas, fue curioso observar
que la respuesta generalizada era que las matemáticas servían para aprobar. Después de ese episodio
entendí que mis niños no habían encontrado el sentido de mis clases, que al
igual que yo cuando niña, también se llenaban de incertidumbre por no saber la
respuesta deseada, que les paralizaba la duda y que en la medida en que los
cuestionamientos de la docente crecían, la ansiedad y temor los hacían su
presa.
Entendí que quienes nos dedicamos al arte de
enseñar, repetimos de algún modo los patrones con los que fuimos formados y es
triste reconocer que varias generaciones que tocaron estas manos, vivieron con
la zozobra de no encontrar el sentido de lo que se hacía en la escuela. Por
fortuna siempre se tiene la oportunidad de encontrar en el camino las
respuestas que uno creía ocultas pues “sólo se puede dar lo que se posee de
antemano. Pero cuando se tiene algo, el dar nace espontáneo, sin pensar en él”
(Lodi, 2005:21).
Fue entonces que me topé con la Pedagogía
Freinet y entendí que para aprender es necesario ser libre, quitarse el miedo, liberar la mente de las preocupaciones,
y del temor de las notas, composiciones, clasificaciones, del temor al maestro
y a los compañeros (Freinet, 1979 en MMEM, 1997), del temor a uno mismo. De ese
vacío infinito que te sacude los huesos y te deja exhausto después de enfrentar
esa batalla con la tiza y la pizarra pues “todos disfrutamos de la libertad de
elección y cuando tenemos libertad, nuestra disposición mental, nuestra
actitud, tiende a ser optimista y positiva (Chambers, 2013: 49).
Es por ello que después de reflexionar sobre la
importancia de modificar las practicas rutinarias que achican el cerebro, pude
darle paso a vivencias reales en donde propongo a mis pequeños situaciones auténticas de “cognición situada”[1] (Díaz-Barriga, 2003) que les permitan sentirse en
un ambiente de armonía, en un ambiente
abierto y flexible, en donde tengamos la
oportunidad de expresar las ideas sin tapujos; con la seguridad que todos
seremos escuchados y que si nos equivocamos, podemos echar un vistazo para ver
que nuestro error será el cimiento de una edificación firme que nos permita
mirar el horizonte.
Se que es todo un reto lograr que las clases de
matemáticas recobren sentido propio por el simple hecho de ser una asignatura
indispensable para la vida, por lo pronto sigo en la constante hazaña de
provocar que dentro de mi aula se practique la lógica de comparar, razonar,
sistematizar, deshacer, y volver a inventar (Lodi, 2005) con la única intención
de que descubran para qué sirven las matemáticas, espero que Carolina, ya lo
haya hecho.
Referencias:
Chambers, A. (2013). El ambiente de la lectura. México: Fondo de Cultura Económica.
Díaz-Barriga, F. (2003). Cognición
situada y estrategias para el aprendizaje
significativo.
Revista Electrónica de Investigación
Educativa. México:2-13.
Lodi, M. (2005). El país errado. Diario de una experiencia
pedagógica. México: Editorial Laia.
MMEM, Movimiento Mexicano para
la Escuela Moderna. (1972). La pedagogía
de Freinet. Principios, propuestas y testimonio (Antología). México: MMEM.
[1] La autora menciona la
importancia de proponer a los alumnos actividades que formen parte y sean
producto de la actividad, el contexto y la cultura circundante.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Marcela Pérez Herrera
Actualmente
la enseñanza- aprendizaje de las Matemáticas, como de otras asignaturas, es
poco contextualizada a la realidad de los estudiantes, a pesar de que se trate
de hacerlo. Por ello, al escribir estas palabras hago una reflexión de las
prácticas docentes e incluso mi propia práctica docente y concibo los
siguientes puntos:
-Aunque
se pretenda innovar, las prácticas continúan siendo tradicionalistas, debido a
que comúnmente los maestros enseñan como les enseñaron cuando eran estudiantes.
-Muchos
niños e incluso maestros le tienen temor a las Matemáticas porque comúnmente
las prácticas radican en situaciones descontextualizadas y en exámenes.
-Dada
la importancia del uso del material concreto para favorecer los procesos de
andamiaje, debe ser utilizado al máximo, explorado y estudiado para utilizarlo
en múltiples contextos; sin embargo, en la escuela primaria donde laboro, se
utiliza poco. Y en mi propio desempeño como profesora, también lo utilizo solo
para algunos contenidos.
-Los
alumnos vinculan las Matemáticas comúnmente con números operaciones básicas y
problemas, pero sobre todo con el aburrimiento.
Se tiene el desconocimiento de que el cálculo debe ser significativo y
funcional.
Los aprendizajes del estudio de la técnica
del cálculo vivo
-Con
el estudio de la técnica del cálculo vivo de Celestin Freinet, analizo que la
enseñanza del cálculo debe ser divertida porque al igual que el aprendizaje de
la lectura y la escritura, son prácticas sociales y no practicas escolares, es
decir que se usan diariamente en diversas situaciones. Por eso considero que se
deben plantear situaciones reales, por ejemplo: analizar el gasto diario que
realiza cada niño en la compra de productos de la cooperativa, verificar los
porcentajes de venta, ver que productos prefieren los niños o cuales no
prefieren para incluso poder hacer mejoras en la escuela, estudiar las
probabilidades de los cambios atmosféricos, verificar cuanto tiempo se tardan
en realizar alguna actividad específica y como se puede reducir ese
tiempo. Con este punto puedo vislumbrar
que el cálculo vivo- las matemáticas, sirven y deben de servir para mejorar la
vida.
Avances y retos
- Un
reto para la educación actual es enseñar a través del movimiento y la
actividad. En la clase de Educación
Física se puede aprovechar el cálculo vivo verificando la longitud de los
saltos que dio cada quien, realizando diversos saltos en distintos ángulos,
observar el tiempo que transcurrió de una actividad u otra, o el tiempo que
tomó cada corredor en dar una vuelta.
- Asimismo en diversas asignaturas se puede
vincular la técnica del cálculo vivo, por lo tanto, otro reto, es hacer
transversal el cálculo vivo, y más que transversal, vivible en el contexto
fuera del aula.
-El
cálculo vivo es una gran técnica para enseñar a pensar, a solucionar problemas
y para proponer distintas alternativas para mejorar y enmendar una situación.
-Modificar
mediante la innovación e investigación continua, la forma en cómo se presenta
el aprendizaje en el aula de tal forma que haga que los estudiantes vivan las
matemáticas.
-Poner
mayor énfasis en las escuelas en la investigación, planeación y estudio del
cálculo vivo.
-La
práctica docente indudablemente es un camino en construcción porque la sociedad
se transforma. Por ello, la enseñanza-aprendizaje siempre debe ser innovadora,
interesante y real; y en estas características Freinet puso especial
énfasis.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
“Podríamos
vivir sin leer ni escribir,
pero
jamás sin hacer cálculos”
Un
viaje por el metro con matemáticas
En cada reunión del MEMM siempre
encuentro frases que complementan mi sección de la frase del día, la frase con
la que inicia este escrito, me había convencido totalmente con lo afirmado,
hasta que…
En la semana de fase intensiva del CTE
el colectivo acordó una vez más incluir lectura de comprensión y desafíos
matemáticos para el plan de mejora continua. Todos votaron por realizar una
lectura semanal con cuestionario y un desafío matemático, en todas las
asignaturas, siempre he intentado que sea distinta la manera de llevar a cabo
la lectura por mi asignatura de Lengua Materna y que los de Matemáticas
trabajen en su campo, pero comentaron que eso era algo que cualquiera podría
registrarlo y evaluarlo.
Así que a reunir el material que
solicitan en la secundaria y aplicarlo como se había acordado, hicieron
hincapié que debía ser medible para saber en que nivel esta el estudiante y
hacer la estadística donde se reflejará que tienen una amplia compresión
lectora y que resuelvan problemas donde aplique las cuatro operaciones básicas.
Entonces a la educación básica sólo le
interesan los números que importa si razonan o no sólo desean que sean maquinas
que repitan frases en voz alta con volumen adecuado (lectura compresora) y que
sean calculadoras (desafíos matemáticos) que al mencionar las operaciones den
los resultados correctos.
En los primeros días de diciembre estaba
pensando como llevarles un problema donde no solo hicieran las operaciones básicas,
sino que resolvieran una situación de la vida cotidiana, entonces recibí un
folleto de prestamos y a la vuelta estaba el mapa de las líneas del metro. Le
pedí al joven me obsequiará unos 30 más para mi clase, ya tenía algo en mente y
me los entrego.
Era viernes y haría la prueba con el
grupo 205, después de leer el diario anotaron la frase del día (con la que
comencé este escrito) les indique se colocarán en equipos de 5 integrantes
porque recordé que el Mto. Leove mencionó que es más fácil apoyarse uno con el
otro para resolver un desafío. Anotaron la siguiente situación: Se encontraban
en una estación del metro y se debían dirigir a otra en el menor tiempo y
buscando dos caminos.
Terminaron en 10min. aproximadamente,
anotaron sus respuestas en el pintarron con el número de trasbordos y número de
estaciones en el recorrido, sus respuestas fueron distintas a mis anotaciones,
resolvimos los 3 casos en plenaria y cerramos con la pregunta: ¿Qué debo saber
para trasladarme en metro? Decían: Haber viajado en el metro, Saber las
estaciones, hasta que Viridiana comentó: “Sólo un mapa del metro” y qué más,
“Saberse las estaciones del metro” agregué: saber leer de otra manera no podría
trasladarme, un joven mencionó: no es necesario saber leer si se conocen los
dibujos de las estaciones; pero ¿cómo memorizarlas todas?
Entonces cómo interesar a los jóvenes,
pues con situaciones que les sean útiles en su vida cotidiana. Aunque las
matemáticas no son las clases que imparto, intentaré desarrollar ejercicios
prácticos en clase. Al concluir pienso que la lectura va de la mano de los
cálculos.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Porque
las Matemáticas también son un lenguaje
Aura
Martínez Dircio[1]
Definitivamente, nuestras concepciones van cambiando
de acuerdo con nuestras experiencias. De estudiante pensaba en la palabra
matemáticas e imaginaba expresiones algebraicas, derivadas y funciones; cuando
inicié mi trabajo como docente, “matemáticas” me hacía pensar en problemas de
sumas y restas para los niños. Hoy pienso en ello y me resuenan ideas sobre
secuencias y ritmo. Es así que llego a la reflexión sobre la relación del
lenguaje y las Matemáticas.
Me parece que antes de llegar al planteamiento
abstracto de problemas matemáticos, que implican el uso de algoritmos, es
importante reconocer y aprovechar cómo usamos las matemáticas, en el lenguaje
cotidiano:
·
“Vamos a empezar, ya son las 8…”
·
“Van a entregar los desayunos, fórmense por
número de lista…”
·
“Veamos la agenda del día; primero …”
·
“¿Cuántos faltaron hoy, entonces, ¿cuántos vinieron?”
·
“¿Quién es más alto?”
·
“Hay que centrar el título del mapa mental…”
·
“Perdiste tu lápiz, cómo era? ¿largo, corto?”
·
“Al leer el poema, haremos pausas cada verso…”
·
“Tenemos 15 minutos antes de la salida…”
Observemos cómo el lenguaje matemático, al fin
lenguaje, nos comunica. Así, el desarrollo del pensamiento matemático dependerá
en gran medida de qué tanto nos comunicamos con los alumnos y cómo se comunican
entre ellos. Una clase donde sólo el maestro dirige y pocas veces escucha o
promueve el diálogo, dificultará también que se comuniquen situaciones
matemáticas.
Para lograr que los grupos resuelvan realmente los
desafíos matemáticos, a través del diálogo, buscando soluciones propias, donde
el maestro hable menos y observe más, será necesario un ambiente de trabajo de
escucha y participación activa del alumno, planteando situaciones reales,
vivas, que nazcan de la experiencia matemática cotidiana del aula.
En ese camino, debemos considerar que se nos presentan varios retos, por
ejemplo, respetar los niveles de desarrollo de cada alumno; cambiar la
concepción de “la solución correcta” ya que ésta no permite el diálogo de otras
posibilidades. Una vía posible de solución es plantear preguntas detonadoras
que permitan el análisis de situaciones y el diálogo de soluciones, para que a
través de este intercambio y reflexión colectiva se llegue a la comprensión.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
No hay comentarios.:
Publicar un comentario